忙完瑣事,又去見祖騅。去年離開錢塘時,徐佑暗中做了許多布置,其中之一,就是交給祖騅一本名為天經玉算的書,裡麵詳細記錄了阿裡拉伯數字和加減乘除以及初級方程式的具體解法、各種形的周長麵積體積的計算、分數小數代數等等等等。這些東西都十分淺顯,還沒有《九章算術》裡的題目複雜,但是萬丈高樓平地起,所謂的天經玉算,是跟這個時代的算籌法完全不同的一種數學運算規則,想要學會,說難也難,說易也易。比如履霜,她對算籌一道隻是粗通,所以學起來事半功倍,進展神速。但祖騅不同,他已經站在了這個時代數學界的巔峰,許多約定俗成的規則都幾乎成了他的本能,要重新改變思路,再從山腳一步步攀爬,確實有一點點的艱難。
不過,一旦掌握了這種數學思維,祖騅將是南北兩朝除了徐佑之外,最有可能完全掌握天經玉算的那個人,甚至可以將兩者融會貫通,打開新世界的大門。
萬物皆數——畢達哥拉斯!
祖騅的房間跟當初徐佑在兵營看到的沒有太大的區彆,同樣的雜亂無章,沒有下腳的地方。不過,也有點不同,以前擺放在屋子裡的是數量極多的算籌,現在是滿屋子飄的紙張。徐佑隨便撿起一張,上麵密密麻麻的寫著各種方程式,從一元一次到二元一次,解答的十分詳儘。原來祖騅活學活用,用徐佑交給他的方程解法,去把之前那些著名的算經題目重新解了一次,既可驗證對錯,也可加深理解。
“先生!”
“先生!”
祖騅正伏案解題,徐佑連喊數聲,才從沉迷中清醒過來,雙目恍惚的看了看徐佑,愣了片刻才急忙站起。他向來不拘俗禮,一把抓住徐佑的手,道:“快來看,這道題該如何解?”
徐佑跟著他走到案前,隻看了一眼,差點下巴都掉了,這竟然是一道三次方程題。他摸摸鼻子,苦笑道:“先生,我隻讓你學初級玉算,你怎麼都開始解三次方程了?”
“四月初的時候突降大雨,明玉山西側的翠羽湖暴漲,為了防洪水淹沒田地,需要造堤,可鑒於地勢,堤壩的東西兩頭寬狹不同、高亦不同,如何能在確定人力和天數的前提下,保證工程延續不斷,就產生了三次方程的問題……”
徐佑知道,最早提出三次方程並給出解法的是北周的王孝通,原因正是研究土木工程時的發現。不過後來經錢寶琮考證,南北朝時祖衝之已可解三次方程,比王孝通更加高明。眼前的祖騅和祖衝之不是同一個人,可他們的軌跡卻越來越相似,很多時候,徐佑都會在這種似是而非的錯覺中迷失了對時空的敬畏感和辨識度,仿佛他還在那個熟悉的世界裡,隻是一不小心往前跨越了千年!
“簡單來說,解三次方程,要遵循‘商常為正,實常為負,從常為正,益常為負’的原則……”
徐佑將秦九韶算法的基本方法告訴祖騅,然後看著他從若有所思到欣喜如狂,連徐佑都顧不得招呼就要重新回到解題的美妙境界裡去。
“彆急,先等等!”徐佑沒辦法,對這個數癡不能太客氣,忙伸手攔住他的路,道:“先生幫我另外個忙,我教你因式法、換元法來解三次方程!”
祖騅眼睛冒著光,道:“竟有這麼多解法?”
徐佑肯定的點點頭,道:“除過這些,還有個天經式,可以解所有的三次方程。”他把所有的定理和方程式都稱為天經式,這樣便於理解和統一。
“好!”
祖騅終於放下了手中毛筆,和徐佑出門下山往縣城去。路上共乘一輛牛車,顛簸中徐佑問道:“先生,牛車隻有兩個車輪,前後搖擺不定,乘坐既不舒適,也行不快,為何不用四個車輪呢?”
“四輪車早在秦時就已有了,固然比兩輪車舒適,但一來耗費畜力,價值不菲;二來轉向困難,出入不便,也就逐漸沒落了。至於現在,郎君請看地上……”
徐佑低頭看去,由於之前的大雨,地上泥濘堆積,剛放晴後又被各種牛車柴車輪車碾壓,形成了厚厚的車轍印。他們乘坐的牛車的車輪,就在這兩道車轍印裡行進著,就像火車固定的軌道,想要越軌而出幾乎是不可能的事。
祖騅笑道:“這麼多年,大家都用兩輪車出行,由於統一了車軸的尺寸,道路皆形成了這種深厚又堅固的轍痕,若是再用四輪車,直路時還好說,彎路時怎麼辦呢?四輪車轉向的角度比兩輪車要大的多,根本無法利用車轍印……”
徐佑思索了會,道:“先生,若是隻為達官貴人們造四輪車,你認為這些難題之中,最難的解決的是哪一個?”
“最難的是轉向!”祖騅不假思索的道:“四輪車就算造出來,普通人家也用不起,所以畜力對門閥士族來說不是問題。至於車轍印,其實也不要緊,貴人們一般不會來這些鄉野小道,若在城中,或者走驛道,那可是大道如砥,其直如矢,隻要解決了轉向問題,四輪車跑起來又快又穩,自然為上上之選!”
《詩經??小雅》裡有“周道如砥,其直如矢”的詩句,也就是說那時古人已經懂得夯土築路,並利用石灰穩定土壤的法子,造出的路堅硬如磨石,筆直如線。到了秦朝,更是以鹹陽為中心,造馳道、直道、五尺道以及新道,構建了遍布全國的道路網,堪稱奇跡。
其時,中國古代之所以沒有向歐洲那樣從兩輪過度到四輪,除過地形和道路問題,轉向裝置的缺乏是最大的阻礙。徐佑深知這一點,所以自從何濡說錢財用度棘手,他便把賺錢的主意打到了四輪牛車上來,不需要多造,更不需要普及,隻要讓那些門閥貴族們認識到乘坐四輪車是身份的象征,並且確實比兩輪車更舒服更快捷,銷量和收益就不再是問題!
“轉向,”徐佑微微笑道:“其實不難!”
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