李諭同時收到愛因斯坦時間相隔一個多月的兩封信後，很快也知道史瓦西得出了第一個廣義相對論場方程的解，——黑洞。
此前提到過，場方程雖然看起來人畜無害，但它實際上是有10個未知數的張量方程。準確說，是由10個方程組成的二階非線性偏微分方程組！
張量是個非常好的數學工具，可惜普通人想理解太了，隻有少數的純理科專業才會接觸。隻需要知道它是個非常難以求解的微分幾何方程就是。
微分幾何的大名說過很多次，就連韋神都在搞，千禧年七大數學問題裡也有兩個是微分幾何領域。
這種方程沒有通解，隻有特殊解。
也就是要設定邊界問題、初始條件等等，然後得到相對應的一個特解。
史瓦西得到的，就是曆史上第一個廣義相對論場方程的解，即史瓦西解。
它也是場方程最出名的一個解，因為史瓦西通過廣義相對論在理論上完美推導出了黑洞存在。
黑洞這東西雖然到二十一世紀時仍然非常神秘，但確實不是多新鮮的東西。
早在十八世紀，拉普拉斯就通過計算發現，一個具有地球同樣密度，直徑為太陽250倍的明亮天體，它發射的光線將被自己吸引，而不能被我們看到。
所以宇宙當中最明亮的天體，卻很可能看不見。
最後一句話挺有哲學高度。
拉普拉斯還給出了黑洞的史瓦西半徑公式，即r=2GM/cc（最後cc是光速的平方）。
公式沒錯，與後世用廣義相對論推導出來的一樣，隻不過拉普拉斯的推導過程是錯的。
他是通過把光假設成粒子計算得出。——話說那時候歐洲大陸的科學家普遍支持光的波動說，拉普拉斯這一點多少有那麼一點“離經叛道”。
眼下史瓦西的方法當然就是正確的了。
此時的史瓦西正在德軍服役，處於東線戰場，與俄軍對峙。
史瓦西的速度相當快，得出這個結果距離愛因斯坦發表廣義相對論場方程僅僅過去不到一個月。
愛因斯坦收到這封來自戰壕前線的信時，破舊褶皺的信封上覆滿了塵土，寄件人的姓名被一大塊血跡蓋住，打開後才看到名字：卡爾·史瓦西。
“如您所見，戰爭對我還算溫柔，儘管在不遠的距離內還能聽見猛烈的槍聲，但請允許我在您思想的園地中進行這次探索。”
——可惜戰爭對史瓦西並不溫柔，幾個月後，他就死於疾病。
史瓦西在計算過程中，儘可能簡化了初始條件，計算了一個非旋轉的球形恒星外部的時空曲率，然後得出，如果一顆恒星的所有質量都被壓縮到一個足夠小的空間（後世稱之為史瓦西半徑）中，那麼所有計算似乎都失效了，時空將無限地自行彎曲下去。
對我們的太陽而言，如果它的所有質量都被壓縮到不足三公裡的半徑內，這種情況就會發生；而地球則需要壓縮到大約兩厘米，也就是差不多一個彈珠那麼大。
在這種情況下，史瓦西半徑之內沒有任何東西能夠逃脫引力的牽引，甚至連光或其他形式的輻射也不行；時間也將延緩到停滯。換句話說，在外麵的觀察者看來，史瓦西半徑附近的旅行者似乎被凍結了，駐足不前。
由於史瓦西死得太早，沒有來得及做更多研究。
而且史瓦西解剛提出來的時候，沒有引起太多重視，對當時的人來說，真的有點難以理解，怎麼會有一個密度無限大的奇點？
啥玩意？！
而且宇宙學或者天體物理學並沒有發展到對應的層次。最少要知道電子簡並壓下的白矮星，以及中子簡並壓下的中子星之後，才能進而從理論上推測黑洞的存在。
這是一個挺長的過程，大概1939年，才由奧本海默蓋棺定論（後續還要繼續等待天文觀測）。再之後就是霍金等人對黑洞的更深一層研究。
而目前連中子都沒被發現，很難從形成機理上去討論黑洞。
不過倒是可以針對黑洞的一些奇特性質進行討論。
於是李諭寫了一篇關於廣義相對論下黑洞解的一些有趣的性質預測。
比如那個很多人都知道的黑洞事件視界：隻要物質進入事件視界以內，就彆想出來了，隻能被吸到奇點。
還有就是，事件視界以內時空坐標是互換的，事件視界其實是個等時麵。在常規意義上，一個圓形，從邊到圓心，是個空間下的半徑；但對於黑洞來說，從事件視界到奇點，卻是個時間坐標。
這個性質仔細琢磨琢磨蠻有意思，也很重要。
奇點成了時間的終點，而時間是不能回溯的，隻能向前（向前的速度可以變化），因此物質進入事件視界隻能奔向奇點。
假如你開著飛船掉進黑洞，不管向哪個方向加大引擎馬力，隻會讓你更快地掉到奇點，因為那是時間的流向。
這就導致事件視界與黑洞之間必然是真空狀態，——任何東西都掉入奇點了。
另外，李諭還在文中討論了一下引力紅移。
他早在第一次去哈佛天文台時，就提到過紅移。
簡要複習一遍，紅移就是離我們遠去，從物理學的角度說就是波長變長。
挺好理解，生活中的例子就是一輛汽車向我們駛來然後離去。向我們駛來，音調會變高，即頻率變大，波長變小，藍移；離我們遠去，正好反過來，音調會變小，即頻率變小，波長變大，紅移。
這是最常見的多普勒紅移，但知道原理就足夠，舉一反三唄。
黑洞導致的是相對論下的引力紅移。
也不難理解。
咱主要討論光。
首先記住一點，光子從誕生之初的設定就是速度永恒不變（沒有質量），永遠是光速c。
黑洞屬於強引力場，光子想要逃脫引力的束縛需要付出代價。由於光子的速度不變，根據光子的能量公式：E=hf（f就是頻率），它隻能犧牲一點自己的頻率。
——頻率降低，波長不就增加了，也就是紅移。
理解到這一步，就自然而然能夠明白引力時間膨脹。
看過大名鼎鼎的《星際穿越》的應該記得，主角在太空中尋找適宜人類居住的星球過程中，曾到過一個強引力場下的星球，在星球上隻停留了很短時間，外麵已經過去好幾年。