洛葉說的完美狀空間是代數幾何和算術幾何的概念。
這是去年舒爾茨受邀在數學會上做報告提出的概念, 剛剛提出來就引發了一場革命, 為一些正式無法解決的問題提供了新的曙光。
代數幾何研究的基本對象是一個稱為代數簇的抽象空間。從淺顯的方向來理解，一個簇是一些多項方程的解集，再無法理解，可以嘗試想象一下，把多項式的係數看作實數空間，所得的簇是一個易於看到的幾何空間，一個三維椎體的表麵。
而完美狀空間巨大的，它像是分形幾何，但是卻又不是分形, 隻表現出了分形的一些特征, 鋸齒狀的結構和分形的整無限層次性，他們也類似於一個數學螺旋管，一個永不封閉的無限嵌套螺旋。
這兩個概念相連起來, 關係到一個主題——上同調理論。或者說這個研究關乎到千禧難題排名第二的霍奇猜想。
而舒爾茨去年做這個報告的時候還是博士生, 他的報告給這個猜想的破譯提供了一個新的方向。
足以可見他為什麼被稱之為幾何皇帝的接班人了。
而看懂他這篇報告，需要深厚的代數幾何功底, 不然光是理解霍奇理論就能讓崩潰。
洛葉道, “這並不妨礙我研究代數幾何。”
“就像是這並不妨礙你研究Weight-monodry猜想。”
對於這位最新崛起的數學家, 洛葉自然平時也多有關注，甚至把他的博士論文研究了一遍, 在那篇論文中，他不僅開創了一個PS理論體係，還在最後提出了對Weight-monodry猜想的試探性的解析方法。
而Weight-monodry猜想是在數論相關的獎項裡僅次於哥德巴赫猜想, 黎曼猜想這樣的著名猜想，同時這是德利涅教授的研究成果之一。
而在那篇論文中他並沒有給出完整的解題方法，可以想象那個時候他應該也沒有完全解出來，而來這裡的目的就不言而喻了。
洛葉道，“我最近研究圓球堆集，如果研究出了結果，我應該會因此獲得學士學位，我之後也應該再轉戰代數幾何領域。”
“多少維？”
“二十四維。”
舒爾茨聞言再次詫異的看了眼洛葉，二十四維的圓球堆集，絕對是一個非常複雜的數學結構，而且在群論和李代數範疇，這是一個非常重要的數學結構，如果她真的能做出來，她絕對可以獲得學士學位，甚至是一篇四大數學論文預定了。
舒爾茨的研究範疇主要是代數幾何，數論，對群論也隻能說是有所研究，他沒有因為這個難度很高就認為洛葉做不出來的，因為他本身就是那種讓人瞠目結舌的天才，他能做出來，彆人自然也能做出來。
他沒有詢問下去，而是繼續道，“關於霍奇理論，我其實是想研究定義在複數域 C上的Hodge theory有很好的性質和幾何意義，但是你知道它太難了，我隻好先從完美狀空間下手，希望有一天我能p-adic上的幾何給出了具有幾何意義的p-adic Hodge theory。”
如果有一天他真能完成這項任務，那他距離破解霍奇猜想不遠了。大概是他也覺得太難了，準備研究數論來轉換下心情，隨後再繼續研究自己的理論。
洛葉道，“——這個解決應該還需要很長的一段時間，不過你研究它，沒有研究過傑羅瓦群嗎？”
伽羅瓦群和一個猜想密切相關，那就是Grothendieck猜想。而Grothendieck猜想有Hodge理論的p進版本。
她說到這，舒爾茨終於相信洛葉是真的看過他的報告，並且做過深入研究了，一直很平緩的語調在這一刻似乎激昂了起來。
“我當然看過，但是我群論了解不多，不過我現在正準備研究，你知道我現在準備研究的東西，而它正好可以幫我正式解碼多項式方程解的結構信息。還有從P進數域過度到特征P域的的方法，也就是傾斜的過程，研究這些，我必須深入了解下伽羅瓦的理論表示。”
兩人就伽羅瓦群展開了討論，還有一些伽羅瓦的相關的理論，偶爾涉及到霍奇猜想的相關的理論。
一開始周圍的人還能勉強聽懂，可是隨著他們的討論越來越深入，洛葉開始涉及到更高深的群論相關，這群主攻代數幾何的博士生都開始吐血。
他們聽不懂……
真的一點都聽不懂。
舒爾茨以過人的智商和理解力以及之前對群論的了解勉強可以跟上洛葉的速度，他們就完全不行了。
如果這還能說他們不是主攻方向，不太了解也沒有問題，那等涉及到代數幾何相關的理論後，他們也越聽越迷糊後，他們就開始懷疑人生了。
對他們來說，霍奇猜想實在太過高深了。
好，之前的不好預感似乎實現了，這就是和學神在一個教室的下場，他們在進入普林斯頓前也是名聲響當當的人物，進了之後也能稱之為天之驕子，可是現在已經淪落到被兩個比他們年紀小很多的學神打擊。