“等等，我不太明白，這樣難道不會讓計算變得更複雜？”
“不會，恰好相反，這樣其實允許我們更精確地描述物體之間的相互作用，特彆是在物體非常接近的情況下，可以通過對其進行級數展開來近似計算相互作用力。而且不止是經典N體問題，同樣可以引申到相對論性N提問題。”
聽到喬澤的話，彼得·舒爾茨也忍不住站了起來，湊到了喬澤身邊開始看起了他在稿紙上的演算。
“這是橢圓模型？”
“對，先預設一個三體問題，將三體係統的每個物體的位置表示為橢圓函數的解。”
說完，喬澤又在手稿上寫下了三個公式。
[ xi(t)= ai \cos(\omegai t +\phii)，]
[ yi(t)= bi \sin(\omegai t +\phii)，]
[ zi(t)= ci \cos(\omegai t +\phii)，]
然後開口解釋道：“其中(ai， bi， ci)分彆是橢圓的半長軸、半短軸和半高軸，(\omegai)是橢圓的角頻率，(\phii)是初始相位。”
洛特·杜根先是露出恍然的神色，隨後又皺著眉頭問道：“但這如何影響相互作用力的計算？”
“通過級數展開來逼近相互作用力，比如我們先考慮物體(i)和(j)之間的引力，那麼定義相互作用力為……”
說話間，喬澤又在手稿上寫出一串公式。
[\mathb{F}{ij}=G \rac{mi mj}{\mathb{r}i \mathb{r}j^2}\hat{\mathb{r}}{ij}，]。
然後說道：“(G)是引力常數無需解釋，(mi， mj)分彆是物體(i)和(j)的質量，(\hat{\mathb{r}}{ij}=(\mathb{r}j \mathb{r}i)/\mathb{r}j \mathb{r}i)是單位矢量。”
“這怎麼做級數展開？超越幾何學還涉及到力學的計算？”
“超越幾何學中允許使用逐項逼近技術，可以用於做級數展開，具體可得……”
[\rac{1}{\mathb{r}i \mathb{r}j}=\sum{k=0}^{\inty}\rac{\Psik}{r^{k+1}}，]
“對了，(\Psik)就是係數。”
看著手稿上開始逐漸變得豐滿的公式，彼得·舒爾茨突然感覺人有些不好了，擰著眉頭說道：“不對，這樣會有級數展開的截斷誤差，這個誤差是不可控的吧？”
“有辦法的，你忘了今天我講解論文的時候是怎麼解決的嗎？設置一個截斷參數 N，僅考慮級數展開的前N項。隻要N的值夠大，模型在數學上趨近於精確解。
當然涉及到天體位置計算，我們並不需要那麼高的精度，直接綜合考慮超算的性能跟所需要的精度，來設置截斷參數好了，起碼比去求解高階微分方程的計算量要少的多。”
洛特·杜根下意識的抬手比劃了兩下，忍不住問道：“這樣迭代求解的過程中，會遇到了數值不穩定性的問題，怎麼解決？”
“嗯？”
喬澤隨手寫下最後一筆，又仔細看了一遍自己的推導過程，這才將筆遞還給了洛特·杜根，開口道：“我記得有一種自適應步長的數值積分算法，加上超越幾何在解決這種複雜問題時的優越性，應該能保證在物體之間距離較小時，數值解仍然穩定。
當然你們還可以用數值穩定性分析來調整算法的參數。總之方法應該還有很多，不過讓我來解決這個問題的話，肯定會選用這個思路。另外如果是要計算相對論性的N體問題，就用愛因斯坦場方程代替傳統牛頓引力定律，大概思路沒什麼變化。”
說完，喬澤便將手稿跟筆遞還給了洛特·杜根。
洛特·杜根傻傻的接過喬澤遞來的手稿，看著上麵的內容，臉上表情飛速變換著。
真的，研究N體問題這麼多年，他頭一次感覺思路如此清晰。
最重要的是，他算是體會到了喬澤在解決數學問題上的大膽。
又或者說思路有多靈活，當然也可能是因為他對超越幾何學的了解更深入。
總之他給出的思路完全是顛覆性的。
當然效果如何最終還是需要超算去驗證，具體的算法也還需要他的團隊來設計。
喬澤雖然沒有明說，但洛特·杜根很清楚，喬澤能把思路講到這個份兒上，已經很給麵子了。如果簡單幾分鐘就把問題全解決了，N體問題未免也太簡單了……
更重要的是，未來出了論文，一作寫誰的名字？
……
另一邊小院裡三個人也湊到了一起隨意聊著。
“那兩個老外跟喬澤聊什麼呢？周順，你英語用的最好，跟我們翻譯下。”
“我英語是肯定沒問題，但他們說的那些英語好也沒用啊。好像是在討論什麼天體計算之類的問題吧？像是喬澤給他們提供了一個解題思路。”
“廢話，你要這麼說，我看那兩個老外的表情還知道他們受益匪淺呢。你對接任務的時候說英語不是很溜的嗎？怎麼關鍵時候就掉鏈子了？”
“不是，呂哥，他們口裡全是些我都沒聽過的單詞，有種英語叫學術專用語言，一般人根本接觸不到的好不好？”
“哎，我說咱們還是彆討論這個了。我覺得吧，喬澤對國內的教授好像都沒這麼耐心呢，該不是真被那個老頭說動了，打算出國吧？那麻煩可大了，這位小爺要是鬨騰起來，我總覺得遭不住啊。”
“那不會，他們剛見麵打招呼說的幾句話我可是聽懂了。那老頭想讓喬澤去普林斯頓，喬澤說西林很好讓他過來。總之兩個人跟以前視頻裡一樣，總這樣來回拉扯。”
“哎……心累啊！要我說，這種單方麵的交流就應該直接取消掉。”
“咳咳，人家報備過的。雖然咱也不懂，但開會的時候不是說了嘛，理論數學家的成果是造福全人類的……”
“好了，都彆廢話了，把東西整理好，然後按時上報就行了。就你們倆廢話多。”
“不是，呂哥，好像是你最先聊起來的……”
……
另一邊三個人討論完洛特·杜根提出的問題後，彼得·舒爾茨又向喬澤請教了幾道關於超螺旋空間代數的題目。
今天的報告會給他最大的啟發大概是能將超螺旋空間代數跟超越幾何相結合開始思考同類問題。
可惜的是，他準備的問題，似乎並沒有引起喬澤太大的興趣。
又或者剛剛針對三體問題的溝通，讓喬澤把今天的話都說完了，又恢複了往日沉默寡言的樣子，隻是簡單回答了幾句。
好吧，起碼收獲還是有的。
一個想了許久沒有答案的問題，在喬澤的提點下，想通了。
但這也讓彼得·舒爾茨更鬱悶了。
糾結片刻後，乾脆直接說道：“喬博士，上次說的關於研究跟推廣超螺旋代數的事情我覺得應該去做，事實上我們已經在做了，但推進的進度有些慢了。”
“嗯，的確慢了。”喬澤點了點頭，認可了彼得·舒爾茨的說法。
“所以，其實你也可以加入進來。哪怕你在西林，我們平時也可以保持郵件聯係。”
喬澤想了想，道：“答應了彆人會組建研究團隊做研究推廣，想加入的話，可以等到28號參加考試。”
“考試？”
“對，考試。”
“你是說打算在研究所組建一個團隊，專門從事超螺旋代數跟超越幾何學的研究？團隊成員的招錄以考試的形式？”
“對！”
“外籍也能加入嗎？”
“能，得在西林。”
“必須在西林？不能遠程？”
“對。”
聽著兩人的對話，洛特·杜根從關於N體問題的思考中回過神，提議道：“可不可以這樣，以普林斯頓大學數學院跟高等研究院的名義跟你們西林數學研究所合作，共同推進這個項目？”
喬澤看向洛特·杜根說道：“你們委派的常駐教授可以加入。”
“嗯，其實我們也已經研究出不少成果了。”
“對，就是進度太慢了。”喬澤認可的點了點頭。
沒法反駁，所以沒得聊了。
果然有些機會錯過了，就真的很難再找回了。
洛特·杜根搖了搖頭，隨後突然想起來本來要說的事情，連忙問了句：“對了，你的博士論文還是會投給我們《數學年刊嗎？”
“你們收中文論文？”喬澤反問道。
“啊？”洛特·杜根愣了。
中文論文好像還真沒收錄過。
“我們研究所打算辦一份期刊，中文、英文都收。”喬澤解釋道。
“這……難道你的博士論文不打算出英文版？”彼得·舒爾茨用不可思議的語氣問道。
他本以為今天喬澤的答辯用的中文，成果太璀璨，加上時間有限，迫不及待的想要公布……
“嗯，太多新術語跟解釋翻譯起來很累。”喬澤點了點頭道。
“這個可以交給我，我找人翻譯編纂。”洛特·杜根連忙道。
“哦，謝謝。”
“額……那……”
“我累了，今天就聊到這吧。”喬澤開口道。
並不是托詞，喬澤的確感覺有些累了。
尤其是今天的博士答辯上說了太多話，嗓子都感覺有些疼了。，找書加書可加qq群952868558