掌握了數字和符號後,再去看大哥列出的最初幾道讓他適應用的題目,諸葛亮很快重新找回了自信。
“這不就是把九章雞兔同籠用身毒數字和算式重新表述了一下嘛,怎麼還有X和Y……嗯,看起來這兩個符文就是甲乙丙的意思,這道題裡則是分彆代表雞和兔的數量……”
“這道是把勾三股四弦五用身毒算式表示出來,也沒什麼新奇,不過這種專門用個符號代入算式的想法,倒是簡化了不少,不用每次再琢磨含義了,隻要跟數字打交道……”
短短兩道題,諸葛兩就總結出了用數字和符號的主要好處,他內心也隱隱然被點亮了一個“數學抽象”的火苗。
傳統《周髀》和《九章》過於偏向應用,對數學的一般化抽象肯定不如後世。諸葛瑾僅僅梳理一遍,重新表述,就讓二弟的思維方式產生了新的提升。
古人把《周髀》學完,大致相當於後世小學四五年級的水平。也就是四則運算、分數、負數、簡單圖形的周長麵積計算。
《九章》學完,大致能提高到後世初一數學,包括了勾股定理,各種多元一次方程組。隻是比後世少了圓形幾何、開根號、無理數這些內容。
諸葛亮等於是僅僅用了半個時辰,就把後世到初一為止的數學,又重新理解了一遍,很是輕鬆。
“大哥也太小看我的基礎了!不過,他也能懂這些,看來這兩年進步不小。”諸葛亮得意地想著。
他勇猛精進地繼續往下看,第五卷的後半部分,是一個叫“割圓法”的東西,還有其他複雜幾何圖形的麵積算法原理推導。
諸葛瑾寫的過程很詳細,最後才給出結論,並不是像後世教科書那樣缺乏基本公式的證明過程,直接讓學生背。
這樣深入淺出、邏輯清晰的教案,若非本身就是金牌講師,旁人也很難自力寫出來。
“嗯?有點意思啊。我怎麼沒想到,原來把圓無限拉開,就是無數個以周長為總底邊長的三角……還有這種奇形圖樣,也能割補轉換後推導出麵積算法,以後丈量田畝時絕對好用啊,不用每一行一步步走了。”
諸葛亮的情緒,終於從一開始的驚喜,變得略微凝重。
這次他足足用了一個多時辰,才初步吃透。
做完這一切,他從沉醉中回過神時,才發現案頭的簡易刻漏早就滴完了。
月初的夜黑漆漆的,也不知是什麼時辰了,或許是戌時?周遭萬籟俱寂,姐姐們和三弟早已熟睡。
諸葛亮卻依然止不住亢奮,又去拿第六卷。
這一卷開篇就是開根號的原理,以及三角函數,還有由此引出的無理數——當然,諸葛瑾是用實驗的方法來論證的,而不是純用數學的方法。
具體不多贅述,反正是非常循序漸進、很適合諸葛亮目前的知識結構的。
三角函數和開根號,還是緊跟著第五卷對勾股定理整數解的推而廣之、一步步啟發下來,脈絡很是清晰。
補上這兩塊短板,諸葛亮才算是徹底超上後世初一學生的數學水平,並且開始初窺高年級的“三角函數”門徑。
但這次諸葛亮終於吃到了苦頭。
他又看了整整半刻鐘,依然不知道怎麼算。
他很想做個實驗,按大哥圖示的方法,剪切製造那麼多特定角度的三角形木板、再用尺子量具體斜邊長度,來得出函數值和開根號數字。
但夜色已深,也不好鬨出太大動靜,也找不到工具和材料,隻好作罷。
到了這一刻,諸葛亮才算在算學領域,收起了輕視之心。
“過去這兩年,大哥必有奇遇!”看著第六卷上完全沒法理解的內容,以及天書一樣的第七第八卷,他終於認清了自己的定位。
“第三、第四卷,是邏輯是非基礎、思維常識,第九到十一卷,天地常理,十二至十四,農牧生命之理。十五十六,工巧應用心得……竟然涵蓋如此之廣。我一開始是不是小看了大哥所學?剛才不該跳著看的。”
翻遍了全部目錄後,諸葛亮終於擺正態度,決定把大哥最初的《勸學篇》拿回來,仔細從頭讀一讀。或許那樣才能事半功倍,避免欲速則不達。
他重新翻開被他棄擲一旁的第二卷,換上了虔敬寧靜的情緒,不帶一絲驕躁地讀起來。
或許,這也是諸葛亮平生少有地收起“觀其大略”之心,認認真真“務於精純”一把吧。
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明天就結束諸葛亮的讀書初體驗了,後續成長都是“事上練”,一遍遇到問題一邊學習,穿插著寫,不會拖慢劇情的。
感謝大家的耐心,拜謝。