數學世界真的很有趣,餘華學的津津有味,在了解微積分的故事之後,他對現代極限的定義完全吃透。
由‘微積分奠基者’柯西和‘現代分析之父’魏爾斯特拉斯相繼完善且重新定義的極限,乃是微積分的基礎。
柯西極限定義——當一個變量相繼的值,無限地趨近某個固定值的時候,如果它同這個固定值之間的差可以隨意地小,那這個固定值就被稱為它的極限。
柯西定義的極限很有意思,儘管還存在幾何、運動和直觀了解等因素,但卻規避萊布尼茨無窮小量的致命缺陷。
可以隨意地小,意思為等於是你讓我多小,我就多小,我不去找你,隻要你說一個數,那我立馬就變成這個數,你讓我變成無窮小,那就把無窮小是多少說出來,反正,總有一個值是極限值。
而到了現代分析之父魏爾斯特拉斯手裡,這段文字的極限定義則完全用數學語言描述而出——當且僅當對於任意的ε,存在一個δ>0,使得隻要0<|x-a|<δ,就有|f(x)-l|<ε,那麼f(x)在a點的極限為l。
極限數學符號記為li。
“極限具有唯一性,有界性……”華羅庚見到餘華聽起來毫無壓力,講課的速度越來越快,迅速掠過極限的定義和性質,而後仔細講述函數極限。
函數極限是國外劍橋大學大一學生課程,包含無窮小和無窮大,函數的極限和數列的極限,極限運算法則和兩個重要極限等等。
餘華默默吸收著華羅庚講解的內容,腦海之中各種晦澀難懂的數學知識逐漸融會貫通,徹底轉化為屬於自己的東西,不得不說,名師教導和自學完全是兩個概念,前者學習吸收效率是後者數倍之多。
時間緩緩流逝,約莫兩個小時過後。
“好了,今天的課暫時就上到這裡,回去之後,寫一篇關於柯西不等式的文章作為作業,有沒有問題?”華羅庚看了看時間,選擇結束今天的課程,目光投向餘華,安排道。
這就寫文章了?
餘華微微錯愕,華羅庚嘴裡的文章不是抄題,而是寫一篇關於柯西不等式的理解文章,類似論文性質,第一節課就布置這樣的‘作業’,著實令人想不到。
兩個小時的課程,已經從極限講到積分學入門,餘華學習速度快,華羅庚講的自然也快。
“好的,沒有問題。”餘華點了點頭,起身向著華羅庚彎腰敬禮:“謝謝教授。”
柯西不等式是積分學內容之一,通俗易懂,也不算很難。
看了一眼餘華,華羅庚微微一笑:“回去路上注意安全。”
“學生明白。”餘華頷首。
……
陽光燦爛,清華園內的厚厚積雪折射光芒。
身上掛了一個新書包,裡麵裝了四本重要的英文原籍高數教材,書包是師母吳筱元贈予的,款式新穎,餘華出了西院第28號屋,沿著通道向外而行,今天還剩一些時間,他準備去辦點事情,把皇城根書局的尾款和題集事宜解決。
西院內基本為獨棟院落,周圍滿是皚皚白雪,餘華走到西院建築群一半時,忽然,右側標記為十一號的房門打開。
“吱!”一道輕微摩擦聲傳出。
緊接著,一名身穿學生製服的少年走了出來,麵色微紅,一副病了的模樣。
“啊糗!”下一秒,這名少年忍不住打了一個噴嚏。
看著這名麵容清秀的男生,餘華麵含微笑,點頭示意。
這名少年怔了一下,第一次在西院這個時間點見到陌生青年,見到餘華的微笑,下意識露出笑容。
餘華笑意不減,往西院進口而去。
“振寧,有沒有問題?”這時,一名身穿冬衣的中年女性走了出來,來到少年身邊,關心道。
“沒事,吃了藥好很多,母親,那位青年是誰?”少年楊振寧輕輕搖頭,昨天他在學校感冒發燒,立即就被級任先生送回了清華園,吃了兩副中藥,今日感覺舒服多了,目光注視著漸漸遠去的餘華,楊振寧朝著母親羅夢華說道。
羅夢華看了一眼餘華的背影,很是陌生,輕輕搖頭:“不知,興許是學校裡的學生,要不要再休息下,先生給你請了兩天假。”
“不用,振寧已經好多了,學業要緊,一刻也耽擱不得,稼先還在學校裡等我。”
少年楊振寧連連搖頭,他受不了待在家裡的生活,馬上就要升高二,學業頗為吃緊:“母親再見,你回去吧,彆著涼了。”
“那好,路上一定注意安全。”聽到來自於兒子的關心,羅夢華溫柔地笑了笑,眼中滿是疼愛之意。
“振寧省的。”少年露出笑容。
……
餘華走出寧靜而祥和的清華園,叫了輛黃包車,直奔平安裡金果胡同,先行回家,徐銳和徐二丫見到再次回家的餘華,很是激動,唐圓圓也飛快的跑了出來,黏住餘華。