雖然跟喬喻打交道的時間並不算長，但潘敬元其實對喬喻這孩子的印象還不錯。
懂禮貌屬於十六歲這個年紀的基本素質自不必談，除此之外，喬喻日常生活中還很守信，比如特彆尊重教授的時間。好吧，這其實也應該是學生的基本素養，但還是那句話，人最怕對比..
沒有時間概念的學生多了，就顯現出喬喻這類特彆守時學生的好了。有天賦的同時還誠實守信，尊重教授，也尊重時間...
這樣的孩子能有什麼壞心思呢？
他不過是正好對幾何朗蘭茲猜想感興趣，又正好讀到了他們的論文，找出了點小錯誤而已。而且喬喻還答應他了，如果想到了解決這個漏洞的辦法，一定會第一時間告訴他。
喬喻都懂事到這種程度了，他還對一個十六歲的孩子心有怨懟的話，潘敬元都會覺得自己太過小心眼了。
他相信丹尼斯教授也是同樣的想法。
隻是不知道為什麼山姆教授跟那位馮教授似乎對喬喻有些牴觸。潘敬元懷疑是因為喬喻太過年輕的原因，這兩位教授拉不下臉。
也正因為這個原因，最近從隔壁李教授那裡傳來的消息，讓他對喬喻的觀感更為複雜。這段時間，喬喻竟然把老李那邊課題組遇到的難題給解決了。
心裡多少還是有些吃味的。喬喻這小子，管殺不管埋啊！
於情於理，都應該先幫他們思考一下幾何朗蘭茲猜想這個命題才對。當然這也不能怪喬喻。
畢竟喬喻現在人家課題組的一員，思考屬於自己的課題是天經地義的事情。總之情緒很複雜，很煩惱。
但又沒辦法。
潘敬元打算等到去法國參加世界代數幾何大會的時候，再找個時間跟喬喻好好聊聊，畢竟最近這段時間他是真沒空。就這樣，時間簡直是一晃而過，整個四月跟五月大半部分時間的工作，並沒有太多進展。
導師丹尼斯、山姆教授跟馮教授那邊也都差不多。
當然，這也是正常的。對於一個極為複雜的課題來說，一個問題被提出，想要解決這個問題，還要保持框架的完整性，本就不是那麼簡單的事情。需要對所有環節的重新梳理，當然也不是完全沒有收獲。
他跟丹尼斯教授郵件溝通之後，在昨天的組會上提出了一種之前放棄的辦法，就是重新構造一種拓撲擾動範疇即Topological?Perturbation?Category，簡稱TPC，並在共軛脊狀奇異點出分析局部係統。
其核心的思想是通過引入微小的拓撲擾動，將奇異點附近的幾何結構重新調和，使之適合幾何朗蘭茲猜想的全局化需求。
用數學的方法解釋就是對於代數簇X上的每一個奇異點x，定義TPC的對象為在x附近的一個擾動同調層Fxe，其中e表示擾動大小。FxE的定義理論上可以將局部係統的高階奇異性以一個非常小的尺度∈平滑化，使得局部幾何結構在拓撲上類似於光滑點。
這其實是之前的一個想法，當時放棄的原因是拓撲擾動E→0的極限過程在不同的奇異點上不一定一致，尤其在複雜的奇異點網絡中，HnTPC（x）的極限可能不夠穩定。但沒辦法，這已經是目前修補喬喻提出問題的最佳方案了，隻是從技術上說比較麻煩。
隻要能解決Ambidexterity定理在極限過程中失效的問題，論文不需要大的修改，就能重新做推廣。
總之起碼能確定接下來努力的方向。
沒辦法，潘敬元已經感覺到最近課題組另外兩人的情緒已經開始變得不太穩定。這一點從最近大家的郵件交流頻率就能看出。倒不是說交流得少了，而是太多了。
一旦課題組有人在短時間提出太多不合理的想法，不可避免會浪費了大家很多時間。尤其是那位讓潘敬元很不感冒的馮教授。最近有些想法，明顯有些離譜。
好在組會上，他跟丹尼斯說服了兩人接受了這個方案。
不過這兩天潘敬元沒時間關注這個命題了，他後天就要動身去法國參加世界代數幾何大會。雖然他這次不會在會議上發言，但也是受邀去參加的數學家之一。好吧，本來他也是有機會在分會場做報告的。
但在這個問題的正確解決思路之前，不管是他還是丹尼斯都沒了作報告的心思。
潘敬元不是沒想過跟喬喻一起過去，不過這次喬喻是跟燕北大學幾位數學教授一起去，而且燕北大學那邊說是明天淩展就要出發，乘坐華夏國航的航班直達戴高樂機場。雖然出發時間有些不太合適，但這是用時最短的一趟航程，全程隻需要不到十二個小時，相當於提前三天就抵達會場。
這大概又是田言真的決定。不過也無可厚非。
如果喬喻是他的學生，潘敬元也會選擇提前去，先帶著喬喻跟參會的世界上那些相關研究領域的大教授們先混個臉熟。有時候事情就是這麼巧，潘敬元剛想到喬喻的時候，電話突然響了起來，還是這小家夥打來的。
說曹操，曹操就到這種事，在現代演繹方法多了許多。
好吧，這是去法國參加會議之前，還記得跟他道個彆？那這小子還算不錯..就是這大半夜的，喬喻怎麼就知道他還沒睡？
潘敬元自嘲的想著，然後順手接通了電話。結果喬喻第一句話就讓他整個人愣住了。
「喂，潘教授，之前我不是答應過你，如果我想到了幾何朗蘭茲猜想的解決方法，一定第一時間通知你嗎？」潘敬元立刻追問道：「嗯？你已經想到辦法了？」
「嗯，對，有了些粗淺的想法，但是又有一個問題。我不知道該怎麼處理。」潘敬元愣了愣，下意識的問道：「什麼問題？」
「我看了那些論文，山姆教授跟弗蘭克教授的工作主要集中在證明了每個特征層都以某種方式貢獻於白噪聲的方式，來進行對局部—全局的證明。但我想到的辦法是引入LGIR工具來解決這個問題。
簡單來說直接去白噪聲化。通過創建LGIR中的『消噪模糊性算子』，來識彆並過濾掉可能由特征層引入的『白噪聲』成分，從而保證局部係統的結構在全局上保持乾淨的映射。
這樣就能允許我們將局部的奇異點係統嵌入到全局的代數群表示之中，怎麼說呢？相當於每個奇異點的特征層將以一種解析合並態的形式存在，這樣就能直接規避掉特征層自同態帶來的白噪聲問題。
同理，這樣就能直接不考慮共軛脊狀奇異點的影響，保證在全局尺度上每個共軛脊狀奇異點的行為與其他平滑點無異。當然這樣做需要稍微修正Ambidexterity定理的生效條件，但能讓定理能夠在更廣泛的幾何背景下成立。」
真的，喬喻幾句話，直接把潘敬元說懵了。
半晌才意識到喬喻這番話隱藏的意思，然後下意識的問道：「喬喻，你是不是對山姆教授跟弗蘭克教授有什麼意見？」小破綻，這一度讓我想到您對我的幫助就覺得愧疚。
所以這段時間其實我一直在思考怎麼才能把這個漏洞解決掉。正好今天有了頭緒，我就趕緊第一時間聯係您了。我覺得這個辦法是真有搞頭，說不定去法國這兩天我就能把思路整理出來。
剛剛正好田教授還在說您也這次也會去巴黎參加會議，到時候我再跟您詳細聊聊我的思路啊！」潘敬元這才反應過來，此時的喬喻手機裡很多雜音，下意識的問道：「你已經在機場了？」
「對啊，提前來了，田導在前麵協調手續呢。我是抽空給您打的電話，哎呀，田導叫我了，不能跟您聊了，潘教授，等咱們巴黎見了再聊啊。」「等等，喂，喂...」潘敬元叫了兩聲，可惜對麵已經掛了電話，想著再撥過去，但已經半天沒人接聽。
不過也可以理解，畢竟是出國旅程，尤其是喬喻應該還是第一次出國，各方麵手續比較繁瑣。這個時候的確沒空接電話。事實上喬喻能抽空給他打這個電話，他都應該知足了。
隻是這特麼的，今天晚上他還怎麼睡？
好吧，這甚至已經不是一封郵件能解決的事了，潘敬元想了想，直接乾脆直接撥打了丹尼斯的電話。他的機票已經訂好了，行程不可能再改。但丹尼斯那邊自由度應該比他更高。
當然，最重要的是，他得跟丹尼斯商量一下這個事情。說實話這個事情有些太巧了。
喬喻可是要在這次世界代數幾何大會上做三十分鐘報告的。
當然，這種正式的學術會議，受邀報告人是需要提供摘要，甚至是詳細的講稿，供審核委員會審核。甚至以喬喻的年紀，審核人還會跟喬喻在報告前進行探討，保證內容在三十分鐘的時間範圍內合理呈現，不會超時又或者遺漏關鍵信息點。
潘敬元甚至也知道，這次喬喻的報告是針對共軛脊狀奇異點的。
畢竟喬喻那篇關於曲線上界點預測的論文，要到會議之後才會在上發表。而喬喻針對幾何朗蘭茲猜想證明提出質疑的演講視頻，已經在學術界流傳很久了，還得到了諸多名家的認可。
但如果喬喻真能在他做報告前，找到解決這個問題的方法，潘敬元相信大會的審核委員會必然會同意喬喻在報告時間裡，臨時修改內容，允許喬喻把他的完整解決方案講出來。因為如果喬喻能在會議前找到解決共軛脊狀奇異點問題的方法，這將為幾何朗蘭茲猜想的證明帶來全新突破
更意味著幾何朗蘭茲猜想這一命題的證明可能重新被主流學術界所認可。更更意味著這次會議又將誕生一篇極為優秀，且對代數幾何影響深遠的優質論文。喬喻的這場報告也必將成為本次大會的最大亮點。
說實話，這對潘敬元跟丹尼斯影響不大，他們甚至將成為受益者。
因為喬喻提出的方法並沒有否定丹尼斯提出的核心思想，隻是用另一種方式解決了這個問題。但對於另外兩位主要合作者的影響就大了，意味著他們負責部分的論文將不會再被采用。
這也是剛剛他都懷疑喬喻是不是跟山姆和弗蘭克有什麼過節的原因。
如此重要的問題最終解決了，卻跟花了幾年時間在上麵的兩位教授沒什麼關係，這特麼誰能受得了？反正如果換了自己遇到這種問題，潘敬元覺得他真可能會瘋掉。
以後大家提到這個命題的時候，可能也會提到兩人，不過隻能是惋惜他們花費這麼多年做了無用功，在課題即將成功的前夕功勞都成了一個十六歲天才的。雖然一個傳奇故事，總是需要有人充當背景板的，但對於背景板來說，他們大概隻會想問一句：「這特麼禮貌嗎？」
如果心眼小的數學家，甚至可能跟問題解決者反目成仇。這種事情，其實每個時代都有。
而站在潘敬元的角度，他是真不知道該怎麼麵對山姆教授跟那位馮教授，畢竟他們合作了這麼多年...真的，這一刻潘敬元腦子裡已經亂成了一鍋粥..
這種煩惱當然不能隻他一個人去犯愁。而且如果喬喻真這麼做了，最適合疏導另外兩位教授情緒的人選肯定不是他，而是他曾經的導師丹尼斯教授。這種麻煩事情，他可擔不起。
電話裡響了足足五聲之後，丹尼斯接了電話。
「潘，現在應該已經是華夏深夜了吧？難道你有什麼重要的突破？」
聽到丹尼斯帶著一絲疲憊的聲音，潘敬元感覺鬆了口氣，剛才幾乎是扼住他脖子的窒息感，好上了許多。
「是的，丹尼斯教授，可能的確有重要突破，但不是我的突破。剛剛喬喻給我打了個電話，他說可能想到了一個辦法，能解決掉目前的問題。
直接引入LGIR工具，去白噪聲化，讓每個複雜奇異點的特征層以一種解析合並態的形式存在，來規避特征層自同態帶來的白噪聲問題。這樣他提出的問題就解決了。
而且我聽他的語氣，似乎很有自信。能夠在近期就解決這個問題。」
潘敬元立刻把剛才喬喻告訴他的思路簡單闡述了一遍。「嗯？他給了具體的證明方法嗎？」
「還沒有。」?「你也沒問？」
「我是想問，不過他是在機場給我打的電話，他應該過一會就會登上前往巴黎參加大會的飛機。大概要十三、四個小時之後才能抵達巴黎。」
「他已經去巴黎了？天啊，如果這是真的，也許我要立刻改一下行程，謝謝你，潘，我要去查一下最近去巴黎的航班了。我已經迫不及待想知道那個神奇的華夏小子，是不是真的有了完整的解決方案。」
對麵丹尼斯教授的語氣明顯興奮起來。「嗯，那個..丹尼斯教授.」
「嗯？潘，難道你不感覺興奮嗎？」
「不是，那個，我當然也興奮，但有一個問題，喬喻想的辦法似乎是直接去白噪聲化，而不是將特征層跟白噪聲直接聯係起來....您明白了吧？」潘敬元提醒了句。
「哦，上帝啊！這個消息讓我太興奮了，竟然忘了這個...嗯，那麼潘，你怎麼看待這件事情？如果喬喻提出的方法真能解決這個問題的話？」「說實話，我不知道，丹尼斯先生。」
這句話後，電話兩頭都沉默了。
可見兩人此時的腦子其實都有些亂。
彆提雙方關係如何，畢竟合作了這麼多年了，大家都嘔心瀝血的為了共同的課題而努力，這個時候如果拋下兩人的成果，多少是有些於心不忍的。
「這真是個麻煩的問題，我們難道要在真理跟夥伴之間做出選擇麼？嗯，雖然這個問題有些匪夷所思，不過....潘，據你所知，喬喻是跟山姆或者弗蘭克有什麼矛盾嗎？」嗯，兩人想一塊去了..
不過潘敬元立刻答道：「丹尼斯，你彆忘了，喬喻今年才十六歲，而且他從未出過國，所有人生軌跡都在華夏。理論上應該不可能跟兩位教授有任何瓜葛。」「也對，但你知道的，這個事總覺得有很多巧合..好吧，也許是我想多了。」
潘敬元想了想，說道：「我們要需要通知山姆教授跟弗蘭克教授嗎？」
對麵沉默了片刻後，才說道：「暫時還是不要通知了。畢竟喬喻隻是提出了一個想法而已，我們目前還不能確定他的想法是否真的有效。
知道是什麼好消息嗎？如果我能訂到下午的機票，從波士頓到巴黎隻需要六個小時，說不定我能跟那個神奇小子同時抵達巴黎。所以，等我跟他聊過之後再說吧。」
好吧，其實這時候，潘敬元也知道自己該掛電話了，但他還是忍不住問了句：「那麼，最後一個問題，丹尼斯，如果喬喻的方法是正確的，或者他說服了你，你會如何選擇？」
「潘，我們首先是數學家，然後才有其他身份！跟數學的進步比起來，其他不值一提。畢竟數學對就是對的，錯就是錯的！哪怕被踢出局的是我們，我也會接受。畢竟我們沒法保證研究一直比彆人領先，你覺得呢？」
潘敬元深深的吐了口氣，說道：「我覺得你說的有道理，丹尼斯教授。」「好了，我要去查詢航班了！該死的！希望去巴黎的票不會太緊張！」
掛了電話，潘敬元依然很茫然，他不知道該期待喬喻是真的能解決這個問題，又或者依然是個失敗的方向。
好吧，說實話，雖然有些揮之不去的罪惡感，但他還是更希望喬喻的方法是正確的，他猜丹尼斯其實也一樣....