19世紀俄國數學家切比雪夫研究統計規律時，論證並用標準差表達了一個不等式，這個不等式具有普遍的意義，被稱作切比雪夫定理，又稱為切比雪夫不等式。
切比雪夫不等式的大意是：任意一個數據集中，位於其平均數±m個標準差範圍內的比例（或部分）總是至少為1－1/m2，其中m為大於1的任意正數。
柯西不等式是柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，是數學競賽生必學的諸多不等式定理之一，就算是不參加競賽的普通高中生都知道。
高中生所學的柯西不等式的公式是(a·b)^2≤|a|^2|b|^2，它還有一些變形。
不過，大部分人知道卻並不一定會用。
畢竟就算是在IMO賽場上，許多人所用到的解題方法一旦被公布，大部分人都能看懂，其中所用到的定理大家也都知道。
可為什麼其他人考試的時候不會？
就是因為想不到。
就比如馮澤凱問的這些問題中，其實很多答案看起來很簡短但就是比較難想到，大部分不等式書上的用均值、柯西的巧妙的放縮就是這種情況。
放縮是不等式中一個很重要的方法，可很多時候又很容易放過頭。
當李麒那邊收拾好，回到自己床上坐下的時候，馮澤凱早就想到這題的解法了，畢竟當初他已經看過答案了。
倒是沒看過答案的柏濤，他隱約感覺到自己知道後麵應該怎麼做，但一時之間又有些不知道如何動筆，就好像這中間有一層薄膜他沒捅破一般。
“這題我想的解法是這樣的，首先……”
李麒取出自己的紙和筆，開始在宿舍裡唯一的桌子上給身旁的兩人一邊寫出這道題的計算過程，一邊給他們講解。
宿舍的上下鋪是靠著兩邊牆壁放置的，中間放著唯一的一張桌子，李麒選的是下鋪，這樣學習的話正好可以把床當做椅子。
雖然這樣還是比不上上床下桌的布置，但好歹也算是有個地方打草稿了。
【教學點+2】。
講完這題後，李麒發現隻有柏濤給他提供了兩點的教學點，馮澤凱則是一點都沒提供，看馮澤凱的表現，這題他肯定是已經會了。
這就說明，這題馮澤凱之前已經看過答案了。
“怎麼感覺自己這次的收獲沒有之前聽李麒講題的時候收獲大？難道是因為這題我之前已經看過答案？”
李麒講完這題後，馮澤凱心中也有些鬱悶地想道，他已經在思考如何讓李麒不講前麵那幾道他看過答案的題目了。
不過，還沒等馮澤凱開口，他就聽到李麒對其說道：
“我看你的樣子，這題你之前應該看過答案了吧？
這些題目哪些你已經看過答案了，你標記一下，你看過答案的題目我就不講了，還是給你們講你們兩個都不會且都沒看過答案的吧。”…。。
“行。”
說完，馮澤凱就麵露喜色地翻了翻李麒手中的本子。
“其實不用畫，這本子上前八題我都看過答案，後麵還有二十多道題我沒看過答案。”
話雖這麼說，不過馮澤凱還是在前八道題目前打了個叉，算是做記號了。
“嗯。”
李麒這次也沒急著講下一題，而是又翻了翻這本子，花了大概十分鐘的時間將後麵的題目都大概瀏覽了一遍。
“柏濤，這沒做記號的第一題你看看會不會，你要是會，這題我就不講了。”