第九十七章 國王與數學(1 / 2)

現在的瑞典和挪威還是聯合王國,所以奧斯卡二世同為瑞典和挪威國王。

他的母親是大名鼎鼎的古斯塔夫的後裔。

身為國王,奧斯卡二世非常熱衷科學,他在北歐最古老的大學烏普薩拉大學上學時,修讀的便是數學。

所以這位國王才會有閒情逸致搞了個數學問題懸賞,還有專門的皇家數學顧問。

他拿過來列夫勒呈上來的信,具體的計算過程雖然也不是特彆能看懂,但是大體知道應該是正確的,雖然全文很大篇幅都在探討為什麼三體問題無精確解,但最後還是給出了幾個特解。

對此奧斯卡二世比較滿意,因為這個時代的數學,最喜歡的就是確定美,你要是上來就告訴他無解,對方可能覺得你是個不懂的騙子。

李諭的回答也是用了模型簡化的辦法,眾做周知,三點構成一個麵,所以三體問題完全就可以簡化為平麵問題進行分析。

作為一個動力學係統,三個點中的每個都有位置兩個自由度、速度兩個自由度,一共4個自由度。三個天點就是12個自由度。

其實當年龐加來的論文,主要結論之一就是通過不變積分證明了三體問題中隻有三個守恒量:能量守恒、動量守恒、角動量守恒。

這三個守恒量隻能降下來六個自由度,剩下六個還是無解,因而他說三體問題無解。

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或者換一種好理解的表述,三體問題的方程組畢竟是可以列出來,是三個微分方程組成的方程組。

既然方程組是確定的,理論上隻要給定初始條件,的確可以算出下一時刻的位置、速度、方向,或者簡單點說位置失量。

但是,問題就在“但是”上,方程組中表示時間和位置失量的是dt和dr,學過微積分的都知道,這是個無窮小量。

哪怕是超級計算機,也不可能真的取一個無窮小量進行計算,所以隨著時間推移,誤差會越來越大,大到你根本不可能去預測。

這其實就是混沌。

李諭通過三體問題,繼續往前一步探討了一下混沌,當然,由於是數學懸賞,所以他隻是比較淺顯的帶出了這個問題。

也正是混沌的出現,他才敢說未來太陽係也會亂,隻是由於混沌的緣故,時間無法預測。

——畢竟是數學嗎,就是一種純理論上的推演。

領導就喜歡看結論,而且越引入注目越好。

不過李諭的給的結論還是有點太出乎意料,奧斯卡二世問數學顧問列夫勒:“這篇回答有沒有問題?怎麼一會說沒有解,一會又說有解?”

列夫勒激動道:“陛下,您問到的就是最精彩之處,這個叫做李諭的中國人思維實在是縝密,按照他給出的微分方程組,的確是無法求解。但是他又能在複雜的無解方程中找出特解,這就是過人之處。”

奧斯卡二世有點聽明白了,“那他提到太陽係會亂,也是真的?”

列夫勒說:“這是比較高深的學問,但是他給的回答太短,我目前看不出太多所以然。但關於混亂,他提到可以用雙擺來模擬。他說可以做十個雙擺,同時同位置放下,超不過八九次擺動,就會完全混亂。”

李諭為了證明自己的結論,正好拿出雙擺這個最簡單的混沌體係。

奧斯卡二世不解:“雙擺?我隻知道單擺。”

列夫勒說:“我也沒有做過類似的實驗。”

奧斯卡二世說:“單擺我知道,不就是鐘表裡的。單擺的周期公式我在讀書時學過,怎麼可能多加一個擺就無法預測?而且似乎雙擺係統要比三體問題還簡單十倍。”

“陛下,我也有有此疑問,作者李諭似乎也預測到了我們的疑惑,所以他言明可以自行製造雙擺進行比照實驗。”列夫勒說。

奧斯卡二世問:“製作雙擺複雜嗎?”

“不,”列夫勒說,“雙擺的製造很簡單,今天我就可以安排人員做好十個雙擺。”

奧斯卡二世明顯對這個簡單又不可思議的數學問題產生了濃厚興趣,“儘快點,我要親眼看看!”

雙擺是生活中最常見的混沌係統,製作起來很簡單。

瑞典皇家科學院自己就有實驗室,關於單擺的實驗設施有一大堆,隻需要簡單改改擺長,再加一個擺就可,所以沒多久就做好了十個一模一樣的單擺。

外形自然不可能完全相同,但擺長是完全一樣的。

斯德哥爾摩皇後島,瑞典王宮卓寧霍姆宮。

列夫勒在王座前擺放下十隻雙擺,然後由十名侍者豎直拉起在同樣的位置。

列夫勒很細心,仔細糾正了每個人的手勢和位置,確保一會兒鬆開時擺動完全一樣。

一直到他感覺沒有問題時,才對國王奧斯卡二世說:“陛下,可以開始,您下令吧。”

奧斯卡二世感覺很新奇:“就算是真的擺動不一樣,最多也就是幾名侍者鬆手時間細微的誤差而已,怎麼能說‘混亂’一詞?列夫勒,你認為哪?”

列夫勒也讚同奧斯卡二世的觀點:“理論上的確如此。”

奧斯卡二世清了清嗓子,“你們十個務必要動作一致,聽我口令,三、二、一、放!”

十名侍者同時鬆開手中的擺球。

一下、兩下、三下,擺球的擺動步調似乎完全一致。

奧斯卡二世嘴角微微上揚,“我就說嘛!”

四下、五下、六下,依然看不出什麼不同。

連列夫勒都有點不明所以,但是李諭頂著這麼大的光環,應該不會信口開河吧?

七下、八下……

等等!

第七下擺動時還差不多的步調,但就在跳入第八下時,十個擺球走向完全天差地彆,相互之間幾乎毫無關係!

再後來的擺動更是雜亂無章,十個雙擺完全是各不相同,無論如何也看不出是同時開擺。

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