彆說普通人,數學家其實也很討厭無窮。
物理學界那邊說能量是不連續的、量子化的;時間空間都是相對的,可以縮短或者延長,這些已經夠驚世駭俗。
而數學界裡,康托爾又說局部可以等於整體,偶數的數量與全體自然數的集合是一一對應的,也就是相等的(嚴格講應該叫做等勢);一條線段上的點與整個地球的點也是一一對應的!
這些理論雖然被康托爾嚴格證明了,但有幾個人看得懂複雜的數學證明,大家聽到結論時已經斷然認為他是錯的。
與玻爾茲曼一樣,康托爾一生的大部分時間都活在理論不被認可的環境下,因此導致了精神上的崩潰。
多年前,數學上的柏林學派極力反對康托爾的集合論,認為集合論不是數學,而是神秘主義。
甚至早年間的龐加萊也不認同集合論,他把集合論當作一個有趣的“病理學的情形”來談,並且預測說“後一代將把集合論當作一種疾病,而人們已經從中恢複過來了”。
持有類似觀點的還有大數學家克萊因等。
好在幾年前希爾伯特研究後,認為集合論簡直帥炸了,還提出過“希爾伯特的旅館”等關於無限的更容易讓大眾所理解的理論。
希爾伯特旅館有著無窮多房間,假設它已經住滿,如果再來一個客人,很好辦,讓每個人往後一個房間住就是,空出了第一個房間。
數學上的表現就是從1開始的自然數集合與從2開始的自然數集合誰更大,顯然一樣大。
但如果這時候來了無窮多個客人呢?
旅店老板希爾伯特表示這錢我也能掙!
老板希爾伯特讓第1間房的人移入第2間;第2間的客人移入第4間;第3間的客人移入第6間,以此類推,這樣所有奇數房間全都空出來了,所有新客人酒都住下了。
靠著希爾伯特,康托爾慢慢被人接受,不過他的精神狀態已經很難修複。
目前康托爾在哈雷-維滕貝格大學的附屬精神病院中接受治療,但知道李諭要來後,還是堅持換上一身西裝,在女兒的陪同下到了醫院旁的一家咖啡店。
李諭同他握手說:“很榮幸見到您。”
康托爾說:“我更加榮幸,你是不是看到了我的信件?”
“是的,”李諭回道,“康托爾先生的證明對混沌理論的完善有非常大的價值。”
“以我現在的精神狀態,能為最有趣的數學理論做點貢獻,實在是黑暗日子中難得的一抹光芒,”康托爾深感欣慰,繼續指著自己的腦袋說,“不用欺瞞你,我的精神患了病。多年前我還無法接受,認為我自己瘋了。不過八年前看到弗洛伊德先生的一些著作後,對自己的精神世界發生了一些改觀,開始接受更加係統的治療。但在世人的眼光中,似乎還是認為我是一個瘋子。”
李諭歎道:“不瘋魔不成活,為數學而瘋沒什麼好憂慮的,況且您的理論已經開始在整個數學界大放異彩。”
“不愧是能寫出科幻作品的科學新星,說的話飽含東方禪理,”康托爾說,“我讀過完整的星戰係列,非常吸引人。”
李諭說:“多謝教授喜愛。”
“寫給成年人的童話不多見,”康托爾說,“在精神狀態不佳無法研究數學時,我為了不至於讓自己陷入過於痛苦的精神狀態,會儘可能讓自己充實,去研究神學、文學以及哲學。”
李諭說:“神學、文學、哲學與數學的區彆還是蠻大的。”
康托爾表情略顯痛苦地說:“沒錯,研究這些理論時,我發現爭論比數學界還要多得多。”
李諭攤攤手,無奈道:“自古文人相輕,放在哪裡都是一樣的道理。”
康托爾說:“我實在無法理解,不管哪個領域,為什麼一定要有爭執,如果彆人的觀點與自己不同,非要比出個對錯嘛?”
李諭說:“或許這就是人類的本性,彆說數學物理以及文學哲學,人類的戰爭持續這麼多年,不也還是沒有分出高下。”
康托爾看著窗外的天空說:“真是一個灰暗的世界。”
旋即他又對李諭說:“對了,我沒有研究過天文學,但知道你在天文學領域有出色的成就,我想問你一個問題,宇宙中是不是真的如你在星戰中所寫的一樣,有其他文明,他們會不會有一個不一樣的文化世界?”
李諭凝眉說:“宇宙的大超乎想象,從數學上講,按照概率應該存在其他文明,但宇宙真的太大,更絕望的是極為空曠,即便有其他文明,相遇的可能性也隻在理論上存在。”
康托爾問道:“總不可能比真空還要空吧?畢竟有這麼多星體。”
“相距太遠,並且星球的大小在宇宙的尺度下根本不值一提,”李諭說,“估算一下,宇宙的密度相當於在一立方米的空間內隻有六個質子。要比人類能夠製造的真空還空得多。”
“六個質子?”康托爾有些疑惑。
李諭突然想到現在質子還沒有被發現,於是換了個說法:“相當於一個邊長達到太陽到冥王星距離的正方體盒子,裡麵隻有六個小小的彈珠。”
康托爾對數字很敏感,稍微想了一會兒說道:“確實比人類可以製造的真空要空得多,真是令人絕望。”
李諭說:“不,反而不應該絕望。”
“為什麼不應該絕望?這麼遙遠的距離,人類的文明就成了孤島,”康托爾發揮自己的數學能力,心中很快有了大致的數據,“再考慮文明存在的可能性,遇到外星文明的幾率也要比在太平洋中隻有兩條小魚相遇的幾率還要低幾十萬倍。”
李諭說:“就是因為這樣,人類每一個個體,每一個思想才彌足珍貴不是?您應該感到慶幸,為茫茫的宇宙貢獻了思想的火花。”
康托爾突然笑了:“我研究了這麼多年哲學,竟然還不如你幾句話。”
“哲學有什麼好研究的?每個人都是哲學家!”李諭也樂了,“本人書法很差,但還是在路上為您寫了一首中國的古詩相贈。”
康托爾心情轉好:“還有禮物?太令我吃驚了!”
李諭在一個折扇的扇麵上寫了蘇軾著名的那句“不識廬山真麵目,隻緣身在此山中”,對康托爾解釋了一下,然後說:“書法確實差了點,但的確是本人所寫。”
康托爾鄭重接過來:“朋友送的東西都是最貴重的,而且,看起來這字還是不錯的嘛。”
“那您最好不要再看其他中國的書法作品了,保有這份感覺,”李諭笑道,“就當我感謝您為混沌理論所寫的論文。”
康托爾說:“混沌理論是很有趣的理論,包括博弈論,誰不喜歡這種看著簡單又內涵深厚的數學理論,我在精神狀態良好的時候,都會持筆進行驗證。”
李諭說:“有您這樣的優秀數學家做後盾,混沌和博弈論才有生命力。”
看來康托爾是找到了一點心理寄托,加上已經到了正兒八經的精神病醫院接受治療,命運雖然捉弄了他,至少不會去尋短見。