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由Cauchy收斂準則知f(a0）存在。同理可證f(b-0）存在。
結論：用函數極限的Cauchy收斂準則證明函數極限存在。】
林教授確實有點驚訝，陳冉竟然證明出來了，沒錯，他真的證明出來，並且沒有任何的錯誤。確實很厲害，不對，陳冉確實是一位非常優秀的學生，在他看來，這位學生有很高的天賦，並且還有很強的執行力。倘若繼續下去，說不定陳冉能夠在學術達到他未曾達到的程度。昨天他隻能陳冉深入的講解一部分，還有一些東西都是陳冉自學的。
足以證明陳冉的學習能力實在是太過強大，理解能力甚至是數學思維的能力太過強大。很多東西，都不是昨天他講解的範圍，大概率是陳冉自學或者是從圖書館裡看見的文獻、資料中學到的。
以前他對於少年班的所謂天才還有些不以為然，今天他倒是真想要看看陳冉究竟能夠到達哪一步。
“很好。”林教授放下作業本，“沒有任何的錯誤，你完全將我給你的題做出來了。我很難想象，你真的能解開。我以為你會做到哪一步的時候就做不下去了，沒想到你非常漂亮的完成這次的作業。”
“我看你對數學分析基本上都是了解的，這課程我覺得不用浪費太多時間，今天我們先把數學分析上下兩冊講解完，明天講解高等代數。”林教授沉吟著說道，“高等代數你也看過對吧。”
“是。”陳冉輕輕點著頭，林教授繼續說道，“這樣吧，我們在高等代數和數學分析上不需要花費太多的精力，後天我給你講解離散數學。”
“離散數學你自學過嗎？”
“看過一點，來華科大的時候在圖書館裡看過。”
“這樣吧，我今天明天給你講數學分析和高等代數，你在課後花一點時間，自學一下離散數學，我們的速度快一點。”林教授笑著說道，“如果你覺得速度太快可以給我說一下，我放慢一點給你講。”
“恩。”陳冉點頭，“林教授，我省的。”
“你覺得華科大如何？”林教授一邊拿出數學分析，一邊詢問陳冉。他現在確實很喜歡陳冉這孩子，很想讓陳冉就在華科大就讀，當他的學生。他要好好培養一下這個聰明、年輕、好學的孩子。以後讓他能夠真正的成為參天大樹！
“還不錯，很有學習的氛圍。”特彆是圖書館，幾乎每天都人滿為患，不像是寧川和臨江的市立圖書館，基本上沒有人。
林教授爽朗的笑著，“以後想不想在華科大就讀？”
“華科大確實是非常棒的地方。”陳冉沒說要來，也沒說不來。說句話倒是模棱兩可的。林教授覺得好笑，年紀輕輕，倒是學會打太極了，就是功力不太成熟。
“行了，你這小子，我們繼續講解數學分析。待會下課後，你記得要去自學一下離散數學，能學多少學多少。我講解離散數學的時候，你也可以自學一下常微分方程、複變函數、拓撲學基礎以及泛函分析等等，數學是非常嚴肅，且厚重的學科。不要以為你看了幾本書，了解一些知識之後就覺得數學很簡單。其實數學是非常困難的學科，即便是現在對我來說，數學都是非常困難的。當你了得的越多，學會的知識越多，你會發現自身是極為渺小的。”
陳冉重重點頭，林教授這話其實就是不想讓他驕傲自滿，故步自封。
“對了，如果你有空，也可以看看數論。數論是數學中最古老、也是最困難的一部分。比如說素數問題，就是數論方麵的內容。當然，這隻是我個人的建議，因為數論的部分實在是很困難，你自學要是有什麼不懂的地方，一定要及時詢問我。”林教授鄭重的說著，“不要似是而非。”
“我省的。”
“先從初等數論開始看，知道嗎？”
“恩。”陳冉重重點頭，林教授笑著說道，“接下來，我們繼續開始講解。”
一上午的時間，林教授將一本數學分析完全講解完。和自學不太一樣，即便書的內容陳冉早就知曉，但還是在林教授這裡學到很多新的知識，這些都是他自學的時候沒能學到的。果然，來到頂尖學府就是不一樣。
陳冉在心中這麼想著，他要加快速度，爭取在華科大能夠多學更多的內容。
“今天下午就不用來上課了。”林教授收拾著東西，“不過，你要去圖書館自學知道嗎？儘量多看自學一點內容。”
“我會的。”陳冉也是這麼想的，恨不得一天的時間將整個離散數學全都學完。