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祖嘉是祖衝之的曾孫，說起淵源，他們家的家譜隻記載了自己的五世祖祖昌曾經在東晉末年因戰亂南下流亡，最終在劉宋之際出官，做了幾年管理土木工程的小官，直到三世祖，也就是自己的曾祖父祖衝之時才逐漸發跡，自己的曾祖祖衝之官至三品長水校尉，又在曆法，算術等方麵成就斐然，不僅推出了圓周率，又計算得出了大明曆，此刻依舊是在南方普遍認可的官曆，祖家極重子輩的教學，在諸多後代中，年方十六的祖嘉是最為突出的一個，但是好景不長，到了祖皓，也就是祖嘉的父親這一代時，正趕上了侯景之亂，南梁太清三年（549年），侯景叛軍攻陷台城，祖皓幸免於難，逃走。百姓們念及祖家製曆的恩惠，都主動收留。後在彆人的勸說下，祖皓招集勇士百餘人襲殺侯景的心腹將領兗州刺史董紹先，占據廣陵城（今江蘇揚州市西北）。接著又推舉前太子舍人蕭為刺史，並聯絡東魏，向四方發布檄文，準備討伐侯景。侯景十分恐慌，立即率兵鎮壓。太清四年（550年），廣陵城陷落，祖皓被叛軍殘殺。當時，祖皓自知大勢已去，便召集了子輩數人，拿出了祖家珍藏的祖衝之文稿書卷，還有僅剩的一些金銀細軟分了下去，讓他們幾人各自逃亡，祖嘉本有兄弟三人，大哥祖邈，二哥祖瑞，自己是最小的一個，在突圍過程中，大哥祖邈殿後吸引了叛軍注意，最後被叛軍斬殺，然後他和二哥祖瑞最後得以逃出廣陵，他們兄弟兩人渡過長江，一路上向北逃亡，想要逃亡到北齊鄴城或者範陽老家謀求生路，但不想逃亡路上又在北齊的蘭陵郡遭遇劫匪，情急之下他二哥祖瑞為保護他和那些珍貴的資料，將錢財全部給了劫匪才得以活命，可他二哥卻在交涉時被劫匪無故毆打，沒有錢的祖嘉不能及時醫治，導致他二哥傷口感染病逝。好在當地蘭陵郡的一個好心的地主見在外漂泊的祖嘉伶俐會算，收為管家，幾月後資助了一筆路費讓他隨著一隊商隊來鄴城。
剛來鄴城的他本想憑借才學進入國子監的數學科，將這些珍貴的資料保存並且傳承下去，因此他找到了範陽祖氏當今在鄴城為官的五品國子博士祖捷，希望得到他的推薦信以進入國子監學習或者任職。可沒想到祖捷直接翻臉不認人，以祖嘉來自南朝，親屬祖輩難以考證為由斷然拒絕。盤纏所剩無幾的祖嘉此刻已然絕望，正準備就此離去，再找機會將祖衝之的心血傳承下去，沒想到，一個穿著華麗又和他素不相識的少年卻願意幫他出來說話。
“且慢，本王曾聽父皇講起過南齊祖衝之之名，若是本王問你兩個問題，若你都能準確答出，你的推薦信，本王當場給你寫。”
一聽此言，那兩名國子監的衛兵們連忙上前，恭敬地確認了高長恭的身份，旁邊看熱鬨的人也越來越多。而祖嘉則是大喜過望，在北齊，王爵官秩上可抵一品，親王自動享有正一品大員的特權，而郡王也能位同從一品，如果能夠得到這位王爺的認可，他進入國子監一事，將再無阻攔。
“請殿下賜問！”祖嘉感激地望向高長恭，深深鞠了一躬。高長恭打量著祖嘉，祖嘉的氣性不錯，讓他很是喜歡，因此，他也沒有過分刁難，隻是問道：“你且說說，你曾祖父推得之圓周率，數值幾何？以及，大明曆之曆法，一年共幾日？”
祖嘉自幼喜歡數學，對祖衝之的各種著作都有研究，立即答出：“曾祖以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。至於殿下所說大明曆，曾祖推算一年共三百六十五又二四二八一四八一日。”祖嘉精確的如數家珍，把周圍的人都聽得雲裡霧裡，隻有高長恭暗暗稱奇，他知道，祖嘉的說法完全正確。