常浩南雙手一拍：
“這樣一來，就可以繼續研究具體的流形學習算法了！”
“呃……常教授。”
姚夢娜眉頭一皺，露出有些不解的神情：
“如果我沒理解錯的話，這應該是對一項對於目前已經投入應用的猜想進行證明，似乎……跟具體的流形學習算法沒有直接關係？”
“確實沒有。”
常浩南點點頭：
“但既然連你都可以看懂我的證明過程，那說明整個理論中所應用的拓撲學知識並沒有脫離時代，接下來開發出的新算法，也應該是多數人都可以理解和應用的。”
“？”
姚夢娜覺得這句話怎麼聽怎麼不太對，但又找不到任何角度進行反駁，於是連續張了幾次嘴，把臉都給憋紅了。
最後隻好轉移話題：
“要不……我們聊一下流形學習算法的事情？”
常浩南此時仍然處在興奮當中：
“關於具體的算法，我目前有兩個思路，一是把樣本點xi和它的鄰域點之間的測地距離用它們之間的歐氏距離來代替；和它鄰域外的點用流形上它們之間的最短路徑來代替，這樣如果高維數據所在的低維流形與歐氏空間的一個子集是整體等距的那麼就可以得到很理想的嵌入結果。”
“二是在樣本點和它的鄰域點之間構造一個重構權向量並在低維空間中保持每個鄰域中的權值不變，對於每個樣本點和它的鄰域集分彆計算重構權，這樣隻需要o((m+k)k^2*n)的計算複雜度就能完成嵌入過程……”
“……”
“這兩個思路，我們各自負責一個，這樣就算有一個走不通，也還有第二條路，你可以先選。”
常浩南之所以做出這樣的安排，倒也不完全是為了練兵。
而是如陳省身所說——
真正好的工作，第一流的工作，是一個人做出來的。
這句話放在數學，包括應用數學界，還是很有地位的。
兩個人一起，反而有可能產生1+1小於1的效果。
“我選第一個。”
姚夢娜幾乎完全沒有猶豫就做出了選擇。
因為當常浩南講到第二個的時候，她已經有點頭昏腦漲了，所以沒怎麼聽懂。
“那好。”
常浩南點了點頭：
“暫時就這麼定了。”
……
送走姚夢娜之後，他並沒有馬上投入到對第二個思路的研究當中。
一方麵是馬上就要國慶，這段時間他肯定不可能跟之前一樣全身心投入進去，還不如等到忙完了再說。
另一方麵，之前掛在係統上的那個證明項目，並沒有被判定為完成。
儘管3級係統可以同時開展3個項目，意味著他此時還有一個空位。
但對於一個強迫症來說，這就好比玩遊戲的時候有問號不清，根本受不了。
因此，常浩南重新把視線投向了電腦屏幕上麵，自己整理好的證明過程。
實際上，流形學習哪怕在1999年這會，也不是個新名詞。
早在幾年前，圖像識彆和語音識彆領域，就已經有人提出了這個概念，並提出了一個假設，即“高維數據可以被通過其內在的低維流形結構被處理”。
儘管這一假設始終沒有被證明，但卻並不影響研究人員暫且假定它是成立的，然後開始應用。
隻不過這個年頭的計算機性能實在比較抱歉，因此到現在為止，還沒應用出個一來。
而常浩南的這個證明本身，對於工程界來說，大概隻能起到一個穩定人心的效果。
心態大概相當於用了這麼多年的經驗公式，最後果然是對的。
連驚喜都未必能算上。
但對於理論數學界來說，應該還是有些價值的。
儘管他並沒有直接證明上麵的那個假設，但至少已經證明了低維流形結構的普適性存在。
相當於往這個方向邁出了一大步。
另外，這個證明對於人類研究多維空間，比如龐加萊猜想之類的課題也可能產生一些啟發。
但係統判斷項目完成的標準，是這個項目對現實世界產生影響力。
一個純理論的證明過程要怎麼產生影響力？
似乎最好的辦法就是發表出去……
而且是找個理論數學的期刊發表。
(本章完)，找書加書可加qq群887805068