儘管論文中使用了他解決無窮多個卡邁克爾數之間間隔問題的篩法，但卻進一步進行了改進創新，否則根本不足以完成素數對的證明。
又過去二十分鐘。
隻見徐源突然停下自己的動作，抬起視線向旁邊的唐時宏看去。
“有草稿紙和筆嗎？”
“我去給你拿。”唐時宏聞言連忙走到辦公桌從抽屜裡取出草稿紙遞給徐源。
整個過程不敢有任何耽擱。
徐源拿到草稿紙和筆後便直接俯身演算起來，對老張的結果進行驗證。
而對此老張則是目光牢牢注視著徐源，心裡也不由得為自己捏了把汗，儘管他對這篇論文中的證明過程非常有自信，但還是害怕最後得到結果不成立的消息。
他研究數論已經投入了很長的時間，哪怕始終沒有建樹也未曾放棄。
數學界公認大多數難題都是數學家在年輕時攻克。
如果過了四十還沒有成績，那大概率在數學領域上的研究也到此為止了。
畢竟隨著年齡的增加，身體機能和思維活性都會出現不同程度的下降，哪怕再有天賦也會逐漸消失。
眼下他都已經年過半百，若這次仍不能解決孿生素數隻怕也不再有希望。
差不多就在兩人焦急等待了將近一個小時，才看到徐源終於停下了動作，並將筆放在桌子上籲了口氣。
“怎麼樣，結果成立嗎？”老張迫不及待追問。
唐時宏雖沒開口，目光卻也都在徐源身上，生怕錯過一個字。
但對此徐源卻皺起了眉頭，不知道心裡在想什麼遲遲沒有開口回應。
看到這幕可把老張嚇得不輕，還以為是自己的證明過程存在問題導致結果不成立，沒等徐源開口緊接著便再次追問了句。
“難道不成立？”
聞言徐源這才回過神來，搖搖頭道：“根據我的驗證結果是成立的。”
話音剛落老張和唐時宏兩人同時鬆了口氣，臉上瞬間被欣喜所取代。
“恭喜你啊老張。”
“能解決孿生素數猜想，對數學家來說可是非常大的學術成就。”
“你這也算是大器晚成了。”
唐時宏這時重新給老張倒了杯茶，由衷向對方表示祝賀。
想到自己都已經年過半百才在孿生素數猜想中取得了一點成績，被說是大器晚成倒也非常貼切，笑嗬嗬謙虛了句連忙接過茶杯。
“這還要多虧了徐源解決卡邁克爾數問題，否則我也沒有這些思路。”
端起茶杯放到嘴邊剛要品嘗，耳旁隨即又傳來唐時宏和徐源說話的聲音。
“既然結果成立，那你還皺著眉頭做什麼？”
徐源聞言自然不會賣關子，直接回答道：“證明結果雖然成立，不過4200萬素數對這個數值還能縮小。”
他這句話倒不是亂說。
孿生素數猜想可以弱化為能不能找到一個正數，使得有無窮多對素數之差小於這個給定正數，而在孿生素數猜想中這個正數是2。
老張找到的正數則是4200萬。
雖稱不上真正證明孿生素數猜想，可卻屬於是一個重要的裡程碑。
標誌著數學界對孿生素數猜想的研究終於向前邁出了一大步。
徐源剛才在驗證演算的過程中，結合老張的方法和自己之前證明無窮多個卡邁克爾數的思路，腦海中也是碰撞出許多靈感。
或許能夠通過進一步的計算，成功找到小於4200萬的正數。
若真能成功的話，那麼便是越發靠近最終的正數2。
直到徹底證明孿生素數猜想。
而隨著徐源的話傳進張益唐耳中，老張瞬間果斷放下了手中的茶杯，整個人無比激動的向徐源確認。
“你說的是真的？”
“4200萬這個數值還能縮小？”
在研究孿生素數猜想中，他的目標自然是奔著找到正數2努力。
奈何計算到4200萬便無法更進一步。
如果徐源能讓這個數值繼續縮小，那麼這篇論文的含金量也會同步增長。
徐源自然能明白此刻老張心裡的激動，加上靈感爆發他也很想試試究竟能把數值縮小到何種程度，便向其投去一個微笑點了點頭。
“我們可以試試看。”
迎上徐源這副自信的神情，老張也不再遲疑，連忙起身走過去坐在徐源旁邊。
準備和徐源一起再次嘗試計算，尋找比4200萬更小的正數。
對此已經主動讓開位置的唐時宏，看著已經進入狀態的這一老一少兩個人，略作遲疑最終還是選擇暫時到外麵等待，把自己的辦公室留給他們使用，省得打擾到兩人的思路。
誰讓他研究的領域主要還是微分幾何，在孿生素數猜想問題上確實插不上手。
……