蘇科偉有些不好意思地點頭，不僅看過，甚至還吹牛能解出來。
顧誌鐘起身，拿著黑板擦：“這道題的確很難，或者說，其中涉及到了一個著名的數學猜想——克拉梅爾猜想。”
“克拉梅爾猜想？”許青舟很識趣地接過黑板擦，把黑板上剛才的板書擦掉。
“對，這道題距離真正克拉梅爾猜想的難度還有十萬八千裡呢，不過，難度也不小。”
顧誌鐘微微點頭，見許青舟擦完黑板，他又有些好奇地問道：“你解到哪一步了？”
答疑室中，不少人都已經抬起頭，有些詫異地看著台上的人，他們剛才隱約聽到什麼猜想之類的。
眾所周知，隻要沾上“猜想”兩個字的，都不會簡單。
許青舟翻出一堆稿紙，“我用過好幾個辦法，但都行不通，後來，我嘗試找到違反猜想的反例，比如找一對相鄰素數(p，q)(p，q)，使得q?p>3×(logp)^1.5。”
“嗯，這是一個辦法。”顧誌鐘讚賞地點頭。
“可也有問題，即使找到這樣的反例，也隻能證明猜想在該特定情況下不成立，而不能證明它在整個範圍內都不成立。”許青舟歎了口氣，有些無奈。
孟斌這個時候也打完水回來了。
“素數定理表明，當x趨近於無窮大時，小於或等於x的素數個數π(x)約等於\frac{x}{\logx}logxx。”
顧誌鐘一邊說思路一邊拿起粉筆，在黑板上麵刷刷地寫著。
這一次，他乾脆直接把題目都寫下來，剛好讓大家一起思維發散一下。
答疑室很安靜，隻有黑板上傳來沙沙的粉筆書寫聲音。
g(p)=3×(logp)^1.5+?(p)
...
Pi+1?Pi≤g(Pi)
(P?，Q??)=(10007，10009)，間隔為Q?-P?=10009-10007=2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
...
10分鐘過去，左側的黑板早就已經寫滿密密麻麻的公式，顧誌鐘轉頭看著許青舟幾個人，問道：“這裡都懂吧。”
“懂。”許青舟和蘇科偉兩個人點頭，孟斌思考了一下，也是點頭。
顧誌鐘又繼續寫了一大堆公式，緩緩說道：“考慮相鄰素數之間的平均間隔，對於大數x，相鄰素數的平均間隔大致為logx。”
似乎擔心許青舟他們跟不上，他又補充道：“這是從素數定理的漸近表達式中推導出來的。”
“這裡也基本懂的。”許青舟點頭。
顧教授使用的方式很新穎，先引入素數定理和素數計數函數，同時構造一個上界函數，基於這個函數ζ的函數性質的複雜函數f(p)，它給出了小於p的素數“密集度”的某種度量。
接著構造一個關於p的表達式，使得當q是大於p的最小素數時，有q?p≤f(p)。
他倒是有些感歎，一行歸一行，不愧是沉在數學領域幾十年的老教授，為難了他兩天的東西，隻是思考幾分鐘就已經有思路了。
蘇科偉也點點頭，這些步驟雖然晦澀，但他還是跟得上，心中對於身旁這位學弟刮目相看，這才大一，就已經開始研究這種難度的題目。
許青舟和蘇科偉都點頭，就是有點為難孟斌，在上界函數的時候，他就已經有點懵逼，現在更彆說了。
此時，台下，一眾學長學姐同樣一臉茫然。
懂？懂什麼？